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Prueba asistida por ordenador
Una prueba asistida por PC es una demostración matemática que ha sido generada cuando menos parcialmente usando una computadora. La mayoría de las pruebas asistidas por computador hasta la data han sido desarrollos de pruebas por exhaustación de un gran número de casos asociados a un teorema matemático. La idea es utilizar un programa de computadora para efectuar cálculos largos y suministrar una prueba de que el resultado de estos cálculos implica el teorema dado. En mil novecientos setenta y seis, el teorema de los 4 colores fue el primer teorema esencial que se comprobó con un programa informático. También se han efectuado intentos en el área de investigación de la inteligencia artificial para crear pruebas más pequeñas, explícitas y nuevas de teoremas matemáticos de abajo cara arriba utilizando técnicas de argumento automático, como la busca heurística. Semejantes demostraciones automáticas de teoremas han probado abundantes nuevos resultados y han encontrado nuevas pruebas para teoremas conocidos. Además de esto, la demostración interactiva de teoremas deja a los matemáticos desarrollar pruebas inteligibles para los humanos que, sin embargo, se comprueban formalmente para contrastar su precisión. Puesto que estas pruebas son por norma general revisables por los matemáticos (si bien no sin contrariedades, como con la prueba de la conjetura de Robbins) no comparten las implicaciones discutidas de las pruebas asistidas por PC a través de agotamiento. Un procedimiento para emplear computadoras en pruebas matemáticas es a través de los sistemas llamados validación númerica o bien rigor numérico. Esto significa calcular numéricamente, mas con rigor matemático. Se emplea de principios aritméticos y la inclusión con valores establecidos para asegurar que la salida de valor fijo de un programa numérico encierre la solución del problema original. Esto se hace controlando, anexando y extendiendo los fallos de redondeo y truncamiento utilizando, por poner un ejemplo, intervalos aritméticos. Más exactamente, si se reduce el cálculo a una secuencia de operaciones elementales, como (+, -, *, /). En una computadora, el resultado de cada operación elemental se completa con su precisión de cálculo. No obstante, puede construirse un intervalo proporcionado por límites superiores y también inferiores sobre el resultado de una operación elemental. Ahora se procede sustituyendo números por intervalos y efectuando operaciones elementales entre dichos intervalos de números representables. Las pruebas asistidas por PC son objeto de determinada polémica en el planeta de las matemáticas, siendo Thomas Tymoczko uno de los primeros en elaborar objeciones. Aquellos que se adhieren a los razonamientos de Tymoczko piensan que las largas pruebas asistidas por PC no son, en determinado sentido, demostracionesreales pues implican tantos pasos lógicos que no son casi verificables por los humanos, y que se pide a los matemáticos que sustituyan de forma eficaz la deducción lógica de axiomas asumidos por la confianza en un proceso computacional experimental, que se ve potencialmente perjudicado por fallos en el programa de la computadora, como asimismo por defectos en el ambiente de tiempo de ejecución y del propio dispositivo. Otros matemáticos piensan que las largas pruebas asistidas por computadora deben considerarse como cálculos, en vez de pruebas: el algoritmo de prueba en sí debe probarse como válido, de forma que su empleo puede considerarse como una pura verificación. Los razonamientos de que las pruebas asistidas por PC están sostienes a fallos en sus programas fuente, compiladores y dispositivos electrónicos pueden resolverse dando una prueba formal de corrección del programa informático (un enfoque que se aplicó de forma exitosa al teorema de los 4 colores en dos mil cinco), como contestar el resultado utilizando diferentes lenguajes de programación, diferentes compiladores y diferentes géneros de computadora. Otra forma posible de contrastar las pruebas asistidas por computador es producir sus pasos de argumento en una forma inteligible por una máquina, y después emplear una demostración automática de teoremas para revisar su corrección. Este enfoque de emplear un programa de computadora para demostrar que otro programa es adecuado no atrae a los incrédulos de las pruebas con computador, que lo ven como una capa de dificultad añadida sin abordar la necesidad percibida de la entendimiento humana. Otro razonamiento contra las pruebas asistidas por computador es que carecen de belleza matemática, que no dan ideas ni conceptos nuevos y útiles. En verdad, este es un razonamiento que podría avanzarse contra cualquier prueba prolongada por agotamiento. Una cuestión filosófica auxiliar planteada por las pruebas asistidas por PC es si transforman las matemáticas en una ciencia casi-experimental, en la que el procedimiento científico se vuelve más esencial que la aplicación de la razón pura en el área de los conceptos matemáticos abstractos. Esto se relaciona de manera directa con el razonamiento en las matemáticas sobre si las matemáticas se fundamentan en ideas, o bien sencillamente son un ejercicio de manipulación de símbolos formales. Asimismo plantea la cuestión de si, conforme con el punto de vista platónico, todos y cada uno de los objetos matemáticos posibles en algún sentido "ya existen"; si las matemáticas asistidas por PC son una ciencia observacional como la astronomía, en vez de una experimental como la física o bien la química. Curiosamente, esta polémica en las matemáticas ocurre al tiempo que las preguntas que se hacen en la comunidad de la física sobre si la física teorética del siglo XXI se está volviendo demasiado matemática y deja atrás sus raíces experimentales. El campo emergente de las matemáticas experimentales esclarece este discute de frente, al enfocarse en los ensayos numéricos como su herramienta primordial para la exploración matemática. En dos mil diez, los académicos de la Universidad de Edimburgo ofrecieron a las personas la posibilidad de "adquirir su teorema" creado mediante una prueba asistida por PC. Este nuevo teorema llevaría el nombre del comprador. Debido a que la teoría de números opera en buena medida con números enteros, el empleo de cálculos basados ??en la patentiza en este campo resulta ser realmente provechosa. Esta solución se halló utilizando un procedimiento de busca de fuerza salvaje por computador. Uno de los éxitos más conocidos en la aplicación de pruebas informáticas teóricamente de grafos es la solución del teorema de los 4 colores. Este renombrado inconveniente se propuso en mil ochocientos cincuenta y dos, y se elabora de la próxima manera: "Descubrir si cualquier mapa se puede pintar con 4 colores, de manera que cualquier par de zonas anexas estén pintadas de diferentes colores". En mil novecientos setenta y seis, K. Appel y V. Haken, con la ayuda de cálculos diseñados al efecto, probaron que es posible colorear cualquier mapa con 4 colores. El Instituto Kéldysh de Matemática Aplicada transformó la hidrodinámica en un objeto sistemático de investigación con el empleo de cálculos asistidos por PC bajo la dirección de Konstantín Ivánovich Babenko. Un caso es el próximo teorema:.
"Descubrir si cualquier mapa se puede pintar con 4 colores, de manera que cualquier par de zonas anexas estén pintadas de diferentes colores". En mil novecientos setenta y seis, K. Appel y V. Haken, con la ayuda de cálculos de computador diseñados al efecto, probaron que es posible colorear cualquier mapa con 4 colores Teoría de números
x1=27, x2=84, x3=110, x4=133, x5=144. Teoría de grafos
Hidrodinámica
