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Operador Sobel
El operador Sobel es usado en procesamiento de imágenes, singularmente en algoritmos de detección de bordes. Técnicamente es un operador diferencial reservado que calcula una aproximación al gradiente de la función de intensidad de una imagen. Para cada punto de la imagen a procesar, el resultado del operador Sobel es tanto el vector gradiente pertinente como la regla de este vector. El operador Sobel calcula el gradiente de la intensidad de una imagen en todos y cada punto (pixel). De esta manera, para cada punto, este operador da la magnitud del mayor cambio posible, la dirección de este y el sentido desde obscuro a claro. El resultado muestra de qué forma de ásperamente o bien suavemente cambia una imagen en todos y cada punto analizado y, en consecuencia, qué probable es que este represente un borde en la imagen y, asimismo, la orientación a la que tiende ese borde. En la práctica, el cálculo de la magnitud -probabilidad de un borde- es más fiable y fácil de interpretar que el cálculo de la dirección y sentido. Matemáticamente, el gradiente de una función de 2 variables (en un caso así, la función de intensidad de la imagen) para cada punto es un vector bidimensional cuyos componentes están dados por las primeras derivadas de las direcciones verticales y horizontales. Para cada punto de la imagen, el vector gradiente apunta en dirección del aumento máximo posible de la intensidad, y la magnitud del vector gradiente corresponde a la cantidad de cambio de la intensidad en esa dirección. Lo dicho en los parágrafos precedentes implica que el resultado de aplicar el operador Sobel sobre una zona con intensidad de imagen incesante es un vector cero, y el resultado de aplicarlo en un punto sobre un borde es un vector que cruza el borde (perpendicular) cuyo sentido es de los puntos más oscuros a los más claros. Matemáticamente, el operador usa 2 kernels de 3×3 elementos para aplicar convolución a la imagen original para calcular aproximaciones a las derivadas, un kernel para los cambios horizontales y otro para las verticales. Si definimos A como la imagen original, el resultado, que son las 2 imágenes Gx y Gy que representan para cada punto las aproximaciones horizontal y vertical de las derivadas de intensidades, es calculado como: En cada punto de la imagen, los resultados de las aproximaciones de los gradientes horizontal y vertical pueden ser combinados para conseguir la magnitud del gradiente, mediante: Con esta información, podemos calcular asimismo la dirección del gradiente: donde, por poner un ejemplo, T es 0 para bordes verticales con puntos más oscuros al lado izquierdo. Debido a que la función de intensidad de una imagen digital solo se conoce a través de puntos prudentes, las derivadas de estas funciones no pueden ser definidas salvo que aceptemos que hay una función continua que ha sido muestreada en los puntos de la imagen. Con ciertas suposiciones auxiliares, la derivada de la función continua de intensidad puede ser calculada como una función de la función de intensidad muestreada, i.e, de la imagen digital. De lo precedente resulta que las derivadas en cualquier punto particular son funciones de los valores de intensidad, virtualmente, en todos y cada uno de los puntos de la imagen. No obstante, aproximaciones a estas funciones diferenciales pueden ser definidas con el nivel de precisión requerido teniendo presente solamente una pequeña zona de puntos alrededor del estudiado. El operador sobel representa una primera aproximación imprecisa del gradiente de la imagen, mas es de calidad suficiente para ser de empleo práctico en muchas aplicaciones. Más exactamente, este operador usa solo valores de intensidad en una zona de 3x3 cerca de cada punto analizado para calcular el gradiente pertinente, aparte de que usa solo números enteros para los factores que señalan la aproximación del gradiente. Como una consecuencia de su definición, el operador sobel puede ser incorporado a través de simples definiciones tanto en hardware como en software: solo son empleados 8 puntos de la imagen alrededor del punto a examinar para calcular el punto pertinente de la imagen resultante, además de esto solo se requiere aritmética con números enteros para calcular una aproximación del vector gradiente. Además de esto, los 2 filtros reservados descritos arriba pueden ser separados: y las 2 derivadas Gx y Gy pueden ser calculadas con: En ciertas implementaciones, estos cálculos separados dan buena ventaja puesto que implican menor operaciones aritméticas para cada punto. Ya que el resultado del operador sobel es un mapeo de 2 dimensiones del gradiente de cada punto, este puede ser procesado y ser visto como una imagen, con las áreas de gradiente elevado (equivalentes a bordes) en negro y con el resto como blanco (el fondo de la imagen generada). Las próximas imágenes ilustran lo precedente, se muestra el cálculo del operador sobel sobre una imagen. Observese las diferencias de gradiente (zonas negras) dadas al aplicar solamente un gradiente.Descripción simple
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Véase también
