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salud  Hopfield (RNA) 


Red Hopfield con 4 nodos.

Las unidades de las redes Hopfield son binarias, esto es, solo tienen 2 valores posibles para sus estados y el valor se determina si las unidades superan o bien no un determinado umbral. Los valores posibles pueden ser 1 o -1, o 1 o bien 0. De esta manera, las 2 definiciones posibles para la unidad i de activación, ai, son las siguientes:


(1) ai?{1si ?jwijsj>?i,-1en caso contrario.{\displaystyle a_\leftarrow \left\


(dos) ai?{1si ?jwijsj>?i,0en caso contrario.{\displaystyle a_\leftarrow \left\


Donde:



  • wij es la fuerza del peso de la conexión de la unidad j a la unidad i (peso de conexión).
  • sj es el estado de la unidad j.
  • ?i es el umbral de la unidad i.

Las conexiones en una red de Hopfield acostumbran a tener las próximas restricciones:



  • wii=0,?i (ninguna unidad guarda relación con ella misma)
  • wij=wji,?i,j (conexiones simétricas)
Representación gráfica de la función de activación de una red Hopfield.

Normalmente se precisa que los pesos sean simétricos a fin de que la función de energía reduzca de forma monótona mientras que prosigue las reglas de activación, puesto que si se emplean pesos no simétricos la red podría enseñar un comportamiento periódico o bien embrollado. No obstante, Hopfield estimó que este comportamiento embrollado se restringe a zonas parcialmente pequeñas del espacio de fases, no influyendo en la capacidad de la red para actuar como contenido direccionable en el sistema de memoria asociativa.


Las redes Hopfield tienen un valor escalar asociado a cada estado de la red, conocido como energía (Y también) de la red, donde:

E=-12?i,jwijsisj+?i?isi

Este valor se llama energía, por el hecho de que la definición asegura que si las unidades son escogidas al azar para actualizar sus valores de activación la red confluirá a estados que son mínimos locales de la función de energía (que se considera una función de Lyapunov). De esta forma, si un estado es un mínimo local en la función de energía va a ser un estado estable de la red. Hay que tomar en consideración que esta función de energía pertenece a una clase general de modelos en física, llamados Modelos de Ising, los que por su parte son un caso en particular de las redes de Markov, donde la medida de probabilidad asociada, llamada medida de Gibbs, tiene la propiedad de Márkov.


En cada paso se elige un nodo al azar. El comportamiento del nodo es entonces determinista: se mueve a un estado para disminuir al mínimo la energía de él mismo y de los nodos circundantes. (en contraste a la máquina de Boltzmann cuya regla de actualización es estocástica.)


El adiestramiento de una red de Hopfield consiste en reducir la energía de los estados que la red debe "rememorar". Esto transforma a la red en un sistema de memoria direccionable, o sea, la red "recordará" un estado si se le da solo una parte de dicho estado. Esto la hace útil para recobrar una entrada distorsionada utilizando un estado de la red conseguido a lo largo del adiestramiento y que es más afín al estado logrado con la entrada actual. Esto tiene por nombre memoria asociativa, puesto que recobra la memoria sobre la base de la semejanza. Por servirnos de un ejemplo, si adiestramos una red Hopfield con 5 unidades a fin de que el estado (1, 0, 1, 0, 1) sea un mínimo de energía, y le damos a la red el estado (1, 0, 0, 0, 1) esta confluirá a (1, 0, 1, 0, 1). De esta forma, la red va a estar apropiadamente capacitada cuando la energía de los estados que la red debe rememorar son mínimos locales.


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