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Es muy posible que las conjeturas de Marconi, basadas en su trabajo de radio a inicios del siglo veinte y articuladas en su alegato ganador del Premio Nobel en mil novecientos nueve, hayan inspirado al autor húngaro Frigyes Karinthy, a redactar, entre otras cosas, un reto para hallar a otra persona con la que no pudiera estar conectado, a través de un máximo de 5 personas. Esta es, seguramente, la más temprana referencia al término de 6 grados de separación, y la busca de una solución al problema del planeta pequeño.


El matemático Manfred Kochen, un austriaco que tenía experiencia en el diseño urbano estatal, y el cientista político Ithiel de Sola Pool escribieron un manuscrito matemático titulado “Contacts and Influences” (Contactos y también Influencias), mientras que trabajaban en la Universidad de la ciudad de París, a inicios de la década de mil novecientos cincuenta, a lo largo de un periodo en el que Stanley Milgram visitaba y cooperaba con sus investigaciones. El manuscrito, que circuló entre los académicos a lo largo de más de veinte años ya antes de ser publicado en mil novecientos setenta y ocho, articulaba formalmente la mecánica de las redes sociales, y exploraba sus consecuencias matemáticas (incluyendo sus grados de conectividad). El manuscrito dejó múltiples preguntas significativas sin solucionar respecto de las redes sociales, siendo una de ellas el número de grados de separación en las redes sociales reales. Stanley Milgram aceptó el reto a su retorno de la ciudad de París, conduciendo los ensayos publicados en el artículo “The Small World Problem” (El inconveniente del planeta pequeño), en la popular gaceta científica Psychology Today, y con una versión más estricta publicada en Sociometry un par de años después. La gaceta Psychology Today produjo una gran cantidad de publicidad para los ensayos, que son recordados aun hoy día, mucho una vez que la mayoría del trabajo formativo ha sido olvidada.


El experimento de Stanley Milgram fue concebido en una era en la que un número de líneas investigativas independientes coincidían en la idea de que el planeta se estaba tornando poco a poco más interconectado. Michael Gurevich había llevado a cabo un trabajo seminal en su estudio experimental sobre la estructura de redes sociales, en su disertación para el Doctorado en Investigación en el Instituto Tecnológico de Massachusetts, bajo la tutela de Ithiel de Sola Pool.


El matemático Manfred Kochen, extrapoló estos resultados experimentales en “Contacts and Influences” (Contactos y también Influencias), concluyendo que “En una población con un tamaño afín a la de los U.S.A., sin estructura social, es casi un hecho que 2 individuos cualquiera pueden contactarse el uno al otro, por medio de al menos 2 intercesores. En una población estructurada, esto es menos viable, mas todavía semeja probable. Y quizá para la población mundial, seguramente solo sería preciso incorporar un individuo más.” Más tarde se edificaron las simulaciones de Montecarlo, basadas en los datos de Gurevich, que reconocían que para modelar una estructura social, eran precisas conexiones interpersonales tanto fuertes como enclenques. Las simulaciones, llevadas a cabo en computadoras de mil novecientos setenta y tres, eran limitadas, mas incluso de esta manera fueron capaces de pronosticar que existía una media un tanto más realista de 3 grados de separación entre la población de los E.U., un valor que auguró los descubrimientos de Stanley Milgram.


Stanley Milgram revisitó los ensayos de Gurevich sobre redes de conexiones interpersonales, cuando realizó una extensamente publicitada secuencia de ensayos, que empezaron en mil novecientos sesenta y siete, en la Universidad Harvard. El trabajo más conocido de Milgram es una investigación sobre obediencia y autoridad, extensamente conocido como el Experimento de Milgram. La temprana asociación de Milgram con de Sola Pool y Kochen fue seguramente el origen de su interés en la creciente interconexión entre humanos. Las entrevistas de Gurevich sirvieron como base para los ensayos de Milgram sobre el fenómeno del planeta pequeño. Este era exactamente el mismo fenómeno articulado por el escritor Frigyes Karinthy, en la década de mil novecientos veinte, mientras que documentaba una creencia extensamente difundida en Budapest, de que los individuos estaban separados por 6 grados de contacto social. Esta observación, por su parte, estaba de manera vaga basada en el trabajo seminal demográfico de los agentes estatales que influyeron extensamente en el diseño de las urbes del Este Europeo, a lo largo de ese periodo. Benoit Mandelbrot, matemático natural de Lituania, y que había viajado ampliamente por el Este Europeo, era siendo consciente de las reglas experimentales estatales y fue asimismo colega de de Sola Pool, Kochen y Milgram en la Universidad de la ciudad de París a lo largo de la primera una parte de la década de mil novecientos cincuenta (Kochen llevó a Mandelbrot a trabajar al Instituto de Estudios Avanzados y más tarde IBM en los E.U.). El círculo de estudiosos estaba maravillado con la interconectividad y el “capital social” de las redes humanas. Los resultados de los estudios de Milgram mostraron que la gente en los E.U. parecía estar conectada por más o menos 3 vínculos de amistad promedio, sin elucubrar respecto de los vínculos globales. Debido a la extensa publicidad que la publicación del artículo en la gaceta Psychology Today dio a los ensayos, la noción de 6 Grados han sido equivocadamente atribuida tanto Stanley Milgram como a Manfred Kochen y Frigyes Karinthy; no obstante, los más probable es que el término 6 grados de separación haya sido popularizado por John Guare, quien atribuye la cantidad 'seis’ a Marconi.


El experimento de Milgram produjo un deseo de aprender más sobre la probabilidad de que 2 personas elegidas al azar se conociesen entre sí. Esta es una forma de abordar el inconveniente del planeta pequeño. Una visión opción alternativa del inconveniente es imaginar a la población como una red social y también procurar localizar la longitud promedio de la conexión entre 2 nódulos cualquiera.El experimento de Milgram fue desarrollado para medir la longitud de estas conexiones, desarrollando un procedimiento para contar el número de vínculos entre 2 personas cualquiera.


Procedimiento básico



  1. A pesar de que el experimento padeció una serie de alteraciones, Milgram típicamente escogía individuos en las urbes norteamericanas de Omaha, Wichita y Boston, para ser el principio y el final de una cadena de correspondencia. Estas urbes fueron escogidas debido a que representaban una larga distancia en los U.S.A., tanto geográfica como socialmente.
  2. A los individuos de Omaha y Wichita escogidos al azar, se les mandaba bultos con información. Estos incluían cartas que especificaban el propósito del estudio, y también información básica sobre el receptor que había de ser contactado en la ciudad de Boston. Contenían además de esto una lista en la que las personas que participaban debían anotar sus nombres, y tarjetas de contestación pre-dirigidas a Harvard.
  3. Junto con percibir la convidación a participar, al individuo se le preguntaba si quizás o bien conocía personalmente al receptor descrito en la carta. En el caso de que de esta manera fuera, la persona debía reenviarle la carta de manera directa. Para efectos del estudio, conocer a alguien “personalmente” estaba definido como una relación de tú a tú.
  4. En el caso -más probable- de que la persona no conociera personalmente al receptor, la persona debía meditar en un amigo o bien familiar al que conociesen personalmente, y que tuviera más probabilidades de conocer personalmente al receptor. La primera persona debía entonces anotar su nombre en la lista y reenviar el bulto a la segunda persona. Asimismo debía mandarse una tarjeta de contestación a los estudiosos en Harvard, de tal modo que estos pudieran rastrear el progreso de la cadena cara el receptor.
  5. Cuando el bulto por último alcanzaba al receptor, los estudiosos podían examinar la lista para contar el número de veces que había sido reenviada de persona a persona. En aquellos casos en los que los bultos jamás alcanzaban al receptor, los estudiosos podían identificar el punto de quiebre de la cadena, merced a las tarjetas recibidas.

Poco tiempo tras dar comienzo a los ensayos, los bultos empezaron a llegar a los receptores y los estudiosos empezaron a percibir tarjetas de los participantes. En ciertos casos, los bultos alcanzaban a su receptor en apenas uno o bien 2 pasos, al paso que ciertas cadenas estaban compuestas de hasta 9 o bien diez eslabones. No obstante, un inconveniente significativo fue que, muchas veces, las personas se negaron a reenviar los bultos, causando que estos no consiguieran llegar al receptor. En uno de los casos, doscientos treinta y dos de los doscientos noventa y seis bultos mandados jamás llegaron a destino.


Sin embargo, en los sesenta y cuatro casos en que los bultos sí alcanzaron ocasionalmente a sus receptores, la longitud promedio de la cadena de conexiones oscilaba entre las cinco con cinco y seis personas. Sobre la base de esto, los estudiosos concluyeron que la población de los USA estaba separada por unas 6 personas en promedio. De este modo, y pese a que Milgram jamás usó personalmente el término 6 grados de separación, sus descubrimientos probablemente contribuyeron extensamente a la difusión y aceptación de tal término.


En un experimento en el que se mandaron ciento sesenta bultos, veinticuatro alcanzaron a su receptor en Sharon, Massachusetts. De esos veinticuatro, dieciseis fueron entregados al receptor por exactamente la misma persona, a quien Milgram llama “Sr. Jacobs”, un mercader de ropa. De aquellos que fueron recibidos en el sitio de trabajo, por lo menos la mitad fueron entregados por otros 2 hombres.


Los estudiosos emplearon las tarjetas para examinar cualitativamente los modelos de cadenas creadas. Por norma general, el bulto alcanzaba velozmente una cercanía geográfica, mas circulaba alrededor del receptor prácticamente al azar, hasta localizar su círculo interno de amistades. Esto sugiere que los participantes favorecían con fuerza las peculiaridades geográficas al instante de seleccionar a la persona más apropiada para proseguir la cadena.


Existe una serie de críticas metodológicas que se le hacen al experimento de Milgram del Planeta Pequeño, que sugieren que la longitud promedio de las cadenas de contactos puede ser realmente más larga o bien más corta de lo que Milgram estimó. 4 de estas críticas se resumen ahora.



  1. En el artículo “The 'Six Degrees of Separation’ Myth” ("El mito de los 6 grados de separación”), se arguye que el estudio de Milgram presenta una selectividad y prejuicio irresponsable, debido a la manera en la que los participantes fueron escogidos, aparte de altos registros de casos en los que no hubo contestaciones. Si se acepta un porcentaje incesante de “no respuestas” por cada cadena, las cadenas más largas se verían subestimadas, en tanto que es más probable hallar personas no prestas a participar. Por tanto, el experimento de Milgram infravalora la longitud auténtica de las cadenas de contactos.
  2. Una de las peculiaridades claves de la metodología de Milgram, es que a los participantes se les solicitaba que escogiesen a una persona de entre sus conocidos, a la que considerasen con más probabilidades de conocer al receptor. Esto quiere decir que, habitualmente, el partícipe podía no estar seguro de cuál de sus amigos era la persona más indicada para proseguir la cadena. Así, y dado a que los participantes del experimento de Milgram no tenían un mapa topológico de la red social, podían realmente estar mandando el bulto más lejos del receptor, en vez de mandarlo por el camino más corto. Esto puede crear un leve prejuicio y sobreestimar el número promedio de nudos precisos para conectar a 2 personas escogidas al azar.
  3. La descripción de las redes sociales heterogéneas todavía continúa como una pregunta abierta.Pese a que a lo largo de múltiples años no se hizo ninguna investigación en el área, en mil novecientos noventa y ocho, Duncan J. Watts y Steven Strogatz publicaron un artículo que representó un enorme paso adelante, en la gaceta Nature.
  4. Es imposible que la totalidad de la población mundial esté interconectada solo por 6 grados de separación, en tanto que existen ciertas poblaciones que jamás han tenido contacto con personas fuera de su cultura, como es el caso de los Sentinelese, en las Islas Andamán. No obstante, hoy día la población Sentinelese está estimada en doscientos cincuenta personas, lo que representa tan solo el 0,000000038 por ciento de la población del planeta. En consecuencia, es posible meditar que más del noventa y nueve por ciento de la población mundial puede estar conectada de este modo, en tanto que se precisarían cuando menos 66.000.000 personas apartadas para conformar el 1 por ciento de la población de la Tierra.

Las ciencias sociales


Basándose en artículos originalmente publicados en The New Yorker, Malcom Gladwell realizó el término de “funneling” (“embotellamiento”). Gladwell arguye que el fenómeno de los 6 grados de separación depende de varias personas excepcionales (“conectores”), con extensas redes de contactos y amistades. Estos nodos median en las conexiones entre la extensa mayoría de individuos que estarían, de otra forma, de forma vaga conectados.


Sin embargo, trabajos recientes en los efectos del fenómeno del planeta pequeño en la transmisión de enfermedades han indicado que, debido a la naturaleza de fuertes conexiones que tienen las redes sociales, eliminar estos nodos primordiales de una población acostumbra a tener poco efecto en la longitud promedio de conexión entre individuos.


Matemáticos y actores


Comunidades más pequeñas, como matemáticos o bien actores han encontrado que están densamente conectados, a través de cadenas de contactos personales o bien profesionales. Los matemáticos han creado el número de Erdos para apuntar a qué distancia se hallan de Paul Erdos, basándose en la publicación de artículos en conjunto.


Un ejercicio afín se ha hecho con el actor Kevin Bacon, para los actores que han participado en producciones con él, lo que después pasó a ser el popular juego “Seis grados de Kevin Bacon”. El sitio The Oracle of Bacon (El oráculo de Bacon) usa los datos de interconexión social libres en el lugar Internet Movie Base de datos (Base de Datos de Películas en Internet), para determinar el número de vínculos entre el actor Kevin Bacon y cualquier otra celebridad. Asimismo existe la modalidad combinada, el número de Erdos-Bacon, para aquellos actores-matemáticos y matemáticos actores.


Los jugadores del popular juego asiático Go describen su distancia del gran jugador Honibo Shusaku, contando su «número de Shusaku», el que cuenta los grados de separación a través de las partidas que los jugadores han tenido.


El inconveniente del planeta pequeño es todavía hoy día un popular tema de investigación, sobre el que todavía se efectúan muchos ensayos. Por servirnos de un ejemplo, hace poco se efectuó el “Small World Project” (Proyecto del Planeta Pequeño), en la Universidad de Columbia, en la ciudad de Nueva York, E.U., que procuraba producir una versión del mismo experimento basada en el envío de e-mails, y que consiguió localizar longitudes promedio de conexión de cerca de 5 personas en una escala mundial. No obstante, exactamente las mismas críticas que se le hacen al experimento de Milgram sobre el planeta pequeño se pueden aplicar a esta investigación.


Modelos de redes de contactos


En mil novecientos noventa y ocho, Duncan J. Watts y Steven Strogatz, los dos en el Departamento de Mecánica Teorética y Aplicada de la Universidad Cornell, publicaron el primer modelo de una red de contactos, en referencia al fenómeno del planeta pequeño. Los dos probaron que, tanto las redes del planeta natural como las del planeta construido por el hombre, muestran la propiedad del planeta pequeño, como es el caso de las redes neuronales de la Caenorhabditis elegans, y las redes de transporte de energía eléctrica. Watts y Strogatz probaron que, empezando con una trama regular, la adición de un pequeño número de vínculos al azar reducía el diámetro –el camino directo entre 2 vértices cualquiera de la red- de una longitud larguísima, a una cortísima. La investigación fue originalmente inspirada por los sacrificios de Watts por comprender la sincronización de los sonidos emitidos por los grillos, en tanto que estos muestran un alto grado de coordinación a lo largo de largos tramos, tal y como si fueran conducidos por un guía invisible. El modelo matemático desarrollado por Watts y Strogatz para explicar este fenómeno ha sido aplicado desde ese momento en un extenso rango de áreas diferentes. En palabras del propio Watts:


En términos generales, el modelo probó la certidumbre de la observación de Mark Granovetter, de que es “la solidez de los nudos débiles” lo que sostiene unida a la red social. Pese a que el modelo concreto ha sido extendido por Jon Kleinberg, todavía se sostiene como un caso preceptivo en el campo de las redes complejas. En el área de la teoría de redes, la idea presentada por el Modelo de Red del Planeta Pequeño ha sido explorada de forma bastante extensiva. En verdad, múltiples resultados tradicionales en la teoría de Gráficos Azarosos, prueban que aun las redes que no tienen una estructura topológica real presentan el fenómeno del planeta pequeño, el que es expresado matemáticamente como el diámetro de la red, medrando con el logaritmo del número de nodos (en vez de medrar proporcionalmente al número de nodos, como es el caso de las grillas regulares).


En las ciencias de la computación, se usa el fenómeno del planeta pequeño (pese a que no es llamado típicamente de esta manera) en el desarrollo de protocolos seguros peer-to-peer, algoritmos de enrutamiento para Internet y redes inalámbricas ad-hoc, y la busca de algoritmos para redes de comunicación de todo género.


El tema de las redes sociales empapa la cultura popular en los U.S.A. y en otro sitio.Particularmente, la noción de los 6 grados de separación, se ha vuelto una parte de la conciencia colectiva. Las comunidades virtuales como Friendster, MySpace, Fb y Orkut, entre otras muchas, han aumentado enormemente la conectividad del espacio on-line, a través de la aplicación del término de redes sociales.


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