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Conectiva lógica
En lógica, una conectiva lógica, o bien sencillamente conectiva, (asimismo llamado operador lógico o bien conectores lógicos) es un símbolo o bien palabra que se usa para conectar 2 fórmulas bien formadas o bien sentencias (atómicas o bien moleculares), de forma que el valor de veras de la fórmula compuesta depende del valor de veras de las fórmulas componentes. Los conectivos lógicos más habituales son los conectivos binarios (asimismo llamados conectivos diádicos) que unen 2 oraciones, que pueden ser consideradas los operandos de la función. Asimismo es común estimar a la negación como un conectivo monádico. Las conectivas lógicas son, así como los cuantificadores, las primordiales incesantes lógicas de muchos sistemas lógicos, primordialmente la lógica proposicional y la lógica de predicados. En programación se emplean para conjuntar valores de veras y conseguir nuevos valores que determinen el flujo de control de un algoritmo o bien programa. En la gramática de los lenguajes naturales, 2 oraciones pueden unirse a través de una conjunción gramatical para formar una oración gramaticalmente compuesta. Ciertas de estas conjunciones gramaticales, mas no todas y cada una, son funciones de veras. Por servirnos de un ejemplo, considere las próximas frases: Las expresiones y y por tanto son conjunciones gramaticales que unen las oraciones (A) y (B) para formar las oraciones compuestas (C) y (D). La y de (C) es un conector lógico, en tanto que da el valor de veras de (C) está totalmente determinado por el valor de (A) y (B), tiene sentido para el estado (A) y (B) con el resultado(C). De exactamente la misma manera, por tanto en (D) es conector lógico, puesto que para (A) y (B) con el resultado (D). En los lenguajes formales, las funciones de veras son representadas por símbolos indudables. Estos símbolos se llaman "conectivos lógicos", "operadores lógicos", "operadores proposicionales", o bien, en la lógica tradicional, la "de funciones conectivos de veras." Véase fórmulas bien formadas para saber las reglas que dejan las nuevas fórmulas bien formadas sean construidas al unir otras fórmulas bien formadas usando conectivos de funciones de veras. Los conectivos lógicos pueden ser empleados para conectar más de 2 aseveraciones, entonces es común charlar de "conector lógico n-ario". Conectivos lógicos generalmente usados: Por ejemplo, el significado de los estados llueve y estoy en el interior se convierte cuando los 2 se combinan con conectivos lógicos: Por declaración P = Está lloviendo; Q = Estoy en casa. También es común estimar la fórmula siempre y en todo momento auténtica y la fórmula siempre y en toda circunstancia falsa como conectivos La contrarrecíproca ¬q?¬p de una implicación p?q tiene exactamente la misma tabla de veras que p?q.La contrarrecíproca es falsa solo cuando ¬p es falsa y ¬q es auténtica, esto es, solo cuando p es auténtica y q es falsa. Por otro lado, ni la recíproca, q?p , ni la inversa, ¬p?¬q, tienen exactamente los mismos valores de veras que p?q para todos y cada uno de los posibles valores de p y q.Cuando 2 fórmulas tienen siempre y en todo momento los mismo valores de veras las llamamos equivalentes, de tal modo que una implicación y su contrarrecíproca son equivalentes.La recíproca y la inversa de una implicación asimismo son equivalentes. Ejemplo:Recíproca, contrarrecíproca y también inversa de "Sí viene Juan, no voy a ir de camping". Aquí podemos hallar la implicación o bien condicionalidad mutua. Si p y q son proposiciones, entonces podemos formar la proposición bicondicional p ? q , leída «p si y solo si q ».Si p y q son los enunciados «Estoy en casa» y «Está lloviendo», entonces p ? q indica «Estoy en casa si y solo si está lloviendo». Algunas formas opciones alternativas en que se expresa «p si y solo si q» en español: Algunos autores usan letras para conectivos en algún instante de la historia: o bien. para conjunción (del alemán "und", significa "y") y el. para la disyunción (del alemán "oder", significa "o bien") en los primeros trabajos de Hilbert (mil novecientos cuatro); N para la negación, K para la conjunción, A para la disyunción, C para bicondicional en Lukasiewicz (mil novecientos veintinueve). El conectivo lógico de la implicación recíproca ? es realmente exactamente el mismo que el condicional material con las premisas cambiadas, entonces el símbolo de implicación es recripoca es redundante. En ciertos cálculos lógicos (particularmente, en la lógica tradicional, ciertas aseveraciones compuestas fundamentalmente diferentes son como resulta lógico equivalentes. Un caso menos trivial es una redundancia de la equivalencia tradicional entre ¬ P ? Q ? P y Q. Por tanto, un sistema lógico de base tradicional no precisa del operador condicional "?" si "¬" (no) y "?" (o bien) operador condicional que se emplean, o bien se puede emplear el "?" solo con un azúcar sintáctico para una composición que tiene una negación y una disyunción. Hay dieciseis funciones booleanas que asocian los valores verdad de entrada de P y Q con salidas binarias cuatro dígitos. Estos corresponden a las posibles opciones conectivos lógicos binarios para la lógica tradicional. Una implementación diferente de la lógica tradicional puede escoger diferentes subconjuntos de funcionalmente completos de conectivos. Un procedimiento consiste en seleccionar un mínimo establecido y fijado por cualquier otra forma lógicas como en el ejemplo con el condicional material previamente. Los próximos son conjuntos mínimos funcionalmente completos de conectivos de los operadores en la lógica tradicional, cuyo aridades no sobrepasen 2: Vea más detalles sobre integridad funcional. Otro enfoque es emplear en igualdad de derechos, de un cierto conjunto recomendable y funcionalmente completo, mas no mínimo. Este enfoque requiere más axiomas proposicionales y cada equivalencia entre las formas lógicas ha de ser o un axioma o bien comprobada como un teorema. Pero la lógica intuicionista tiene una situación más difícil. De sus 5 conectivos únicamente la negación ¬ debe ser reducida a otros conectivos (¬p = (p ? ?)). Ni la conjunción, disyunción y condicional material tiene una forma equivalente construida de los otros 4 conectivos lógicos. Algunos conectivos lógicos tienen propiedades que se pueden expresar en teoremas que poseen el conectivo. Ciertas de estas propiedades que una conectiva lógica puede tener son: En la lógica tradicional, tanto la conjunción y la disyunción son asociativas, conmutativas y también idempotentes, en la mayor parte de las variedades de lógica multi-valorada y la lógica intuicionista. Lo mismo es cierto sobre distributiva de la conjunción y la disyunción sobre más de conjunción, de este modo para la ley de absorción. En lógica tradicional y ciertas variedades de lógica multi-valorada, la conjunción y la disyunción son duales, y la negación es auto-dual, en la lógica intuicionista, esta última asimismo es auto-dual. El planteamiento funcional a la verdad a los operadores lógicos se incorpora como puertas lógicas en circuitos digitales. Casi todos los circuitos digitales (la primordial salvedad es DRAM) se edifica desde NAND, NOR, NOT y puertas de transmisión; ver más detalles en función de veras en informática. Los operadores lógicos más de vectores de bits (pertinentes a finita álgebra de boole) son operaciones bit a bit. Pero no todo empleo de un conector lógico en programación informática tiene una semántica de Boole. Por poner un ejemplo, en ocasiones se incorpora evaluación vaga para P ? Q y P ? Q, de tal modo que estos conectores no son conmutativo si ciertas expresiones P, Q tiene efecto secundario. Asimismo, un condicional, que en determinado sentido corresponde al conectivo condicional material, es fundamentalmente no-booleano pues para si (P) entonces Q; la consecuente Q no se ejecuta si el antecedente P es falso (si bien un compuesto como un todo es triunfante ˜ "auténtica" en tal caso). Esto se aproxima más a las ópticas intuicionistas y constructivistas sobre el condicional material, más que a las de la lógica tradicional.Lenguaje natural
Lenguajes formales
de usoAnálogo
naturalEjemplo de empleo en
el lenguaje naturalTabla de verdadNegación¬,~¬PnoNo llueve.P¬P1001Conjunción?,&,·P?QyEstá lloviendo y la calle está mojada.PQP?Q111100010000Disyunción?P?QoEstá lloviendo o bien la calle está mojada.PQP?Q111101011000Condicional material?,?P?Qsi... entoncesSi llueve, entonces la calle está mojada.PQP?Q111100011001Bicondicional?,=P?Qsi y solo siEstá lloviendo si y solo si la calle está mojada.PQP?Q111100010001Negación
conjunta?P?Qni... niNi llueve ni la calle está mojada.PQP?Q110100010001Disyunción
excluyente?,?,?,W,?_P?Qo bien... o bien bienO bien llueve, o la calle está mojada.PQP?Q110101011000 Lista de conectivos lógicos comunes
Recíproca, contrarrecíproca y también inversa
Coimplicación
Historia de las notaciones