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psicologia y neurociencias

Conectiva lógica

En lógica, una conectiva lógica, o bien sencillamente conectiva, (asimismo llamado operador lógico o bien conectores lógicos) es un símbolo o bien palabra que se usa para conectar 2 fórmulas bien formadas o bien sentencias (atómicas o bien moleculares), de forma que el valor de veras de la fórmula compuesta depende del valor de veras de las fórmulas componentes.

Los conectivos lógicos más habituales son los conectivos binarios (asimismo llamados conectivos diádicos) que unen 2 oraciones, que pueden ser consideradas los operandos de la función. Asimismo es común estimar a la negación como un conectivo monádico.

Las conectivas lógicas son, así como los cuantificadores, las primordiales incesantes lógicas de muchos sistemas lógicos, primordialmente la lógica proposicional y la lógica de predicados.

En programación se emplean para conjuntar valores de veras y conseguir nuevos valores que determinen el flujo de control de un algoritmo o bien programa.

Lenguaje natural

En la gramática de los lenguajes naturales, 2 oraciones pueden unirse a través de una conjunción gramatical para formar una oración gramaticalmente compuesta. Ciertas de estas conjunciones gramaticales, mas no todas y cada una, son funciones de veras. Por servirnos de un ejemplo, considere las próximas frases:

A: Juan subió la montaña.B: Pedro subió a la montaña.C: Juan subió a la montaña y Pedro se subió a la montaña.D: Juan subió la montaña, en consecuencia Pedro subió la montaña.

Las expresiones y y por tanto son conjunciones gramaticales que unen las oraciones (A) y (B) para formar las oraciones compuestas (C) y (D). La y de (C) es un conector lógico, en tanto que da el valor de veras de (C) está totalmente determinado por el valor de (A) y (B), tiene sentido para el estado (A) y (B) con el resultado(C). De exactamente la misma manera, por tanto en (D) es conector lógico, puesto que para (A) y (B) con el resultado (D).

Lenguajes formales

En los lenguajes formales, las funciones de veras son representadas por símbolos indudables. Estos símbolos se llaman "conectivos lógicos", "operadores lógicos", "operadores proposicionales", o bien, en la lógica tradicional, la "de funciones conectivos de veras." Véase fórmulas bien formadas para saber las reglas que dejan las nuevas fórmulas bien formadas sean construidas al unir otras fórmulas bien formadas usando conectivos de funciones de veras.

Los conectivos lógicos pueden ser empleados para conectar más de 2 aseveraciones, entonces es común charlar de "conector lógico n-ario".

ConectivaNotaciónEjemplo
de usoAnálogo
naturalEjemplo de empleo en
el lenguaje naturalTabla de verdadNegación¬,~¬PnoNo llueve.P¬P1001Conjunción?,&,·P?QyEstá lloviendo y la calle está mojada.PQP?Q111100010000Disyunción?P?QoEstá lloviendo o bien la calle está mojada.PQP?Q111101011000Condicional material?,?P?Qsi... entoncesSi llueve, entonces la calle está mojada.PQP?Q111100011001Bicondicional?,=P?Qsi y solo siEstá lloviendo si y solo si la calle está mojada.PQP?Q111100010001Negación
conjunta?P?Qni... niNi llueve ni la calle está mojada.PQP?Q110100010001Disyunción
excluyente?,?,?,W,?_P?Qo bien... o bien bienO bien llueve, o la calle está mojada.PQP?Q110101011000

Lista de conectivos lógicos comunes

Conectivos lógicos generalmente usados:

En el caso de la disyunción 'o', tiene 2 significados diferentes: "Inclusivo" y "Exclusivo".Inclusivo: En un caso así, a fin de que la proposición sea cierta, debe ser auténtico uno o bien todos y cada uno de los elementos de la premisa.Exclusivo: El 'o' exclusivo o bien Xor. En una premisa, p o bien q es auténtico, mas no los dos pueden serlo.Nombres alternativos para bicondicional son "sii", "xnor" y "bi-implicación."

Por ejemplo, el significado de los estados llueve y estoy en el interior se convierte cuando los 2 se combinan con conectivos lógicos:

No está lloviendo
Está lloviendo y estoy en casa (P ? Q)
Está lloviendo o bien estoy en casa (P ? Q)
Si llueve, entonces estoy en casa. (P ? Q)
Si estoy en casa, entonces llueve. (P ? Q)
Estoy dentro si y solo si llueve (P ? Q)
No llueve (¬ P)

Por declaración P = Está lloviendo; Q = Estoy en casa.

También es común estimar la fórmula siempre y en todo momento auténtica y la fórmula siempre y en toda circunstancia falsa como conectivos

Recíproca, contrarrecíproca y también inversa

La contrarrecíproca ¬q?¬p de una implicación p?q tiene exactamente la misma tabla de veras que p?q.La contrarrecíproca es falsa solo cuando ¬p es falsa y ¬q es auténtica, esto es, solo cuando p es auténtica y q es falsa. Por otro lado, ni la recíproca, q?p , ni la inversa, ¬p?¬q, tienen exactamente los mismos valores de veras que p?q para todos y cada uno de los posibles valores de p y q.Cuando 2 fórmulas tienen siempre y en todo momento los mismo valores de veras las llamamos equivalentes, de tal modo que una implicación y su contrarrecíproca son equivalentes.La recíproca y la inversa de una implicación asimismo son equivalentes.

q?p es la recíproca de p?q
¬q?¬p es la contrarrecíproca de p?q
¬p?¬q es la inversa de p?q

Ejemplo:Recíproca, contrarrecíproca y también inversa de "Sí viene Juan, no voy a ir de camping".

Recíproca:Si no voy de camping, entonces viene Juan.
Contrarrecíproca:Si no viene Juan, entonces voy a ir de camping.
Inversa:Si voy de camping, entonces no viene Juan.

Coimplicación

Aquí podemos hallar la implicación o bien condicionalidad mutua. Si p y q son proposiciones, entonces podemos formar la proposición bicondicional p ? q , leída «p si y solo si q ».Si p y q son los enunciados «Estoy en casa» y «Está lloviendo», entonces p ? q indica «Estoy en casa si y solo si está lloviendo».

Algunas formas opciones alternativas en que se expresa «p si y solo si q» en español:

p es preciso y suficiente para q
si p entonces q , y recíprocamente
p si y solo si q

Historia de las notaciones

Negación: el símbolo ¬ apareció en Heyting en mil novecientos veintinueve. (equiparar con en símbolo de Frege en Begriffsschrift); el símbolo ~ apareció en Russell en 1908; una notación opción alternativa es incorporar una línea horizontal sobre la fórmula, como en P¯ ; otra notación opción alternativa es usar una comilla simple como en P'.
Conjunción: el símbolo ? apareció en Heyting en 1929 (cotejar el empleo de la notación de Peano de notación de intersección n teóricamente de conjuntos)); & apareció cuando menos en Schönfinkel en 1924; · vino la interpretación de Boole de la lógica como un álgebra elemental.
Disyunción: el símbolo ? apareció en Russell en mil novecientos ocho (equiparar el empleo de Peano de la notación de unión ? teóricamente de conjuntos); asimismo se emplea el símbolo +, pese a la vaguedad surgida del álgebra elemental ordinaria siendo el + considerado un o bien exclusivo como es lógico interpretado como una coalición de 2 elementos; muy puntualmente en la historia, un + así como un punto en el rincón inferior derecha fue utilizado por Peirce,
Implicación: el símbolo ? se puede ver en Hilbert en 1917; ? fue empleado por Russell en 1908 (cotejar con la notación de la C invertida de Peano); ? se usó en Vax.
Bicondicional: el símbolo fue empleado = por lo menos por Russell en 1908; se empleó ? cuando menos por Tarski in 1940; ? fue empleado en Vax; otros símbolos aparecieron muy puntualmente en la historia como ? ? en Gentzen, ~ en Schönfinkel o bien ? ? en Chazal.
Verdadero: el símbolo 1 vino de la interpretación de Boole de la lógica como un álgebra elemental de booleana como la álbegra 2 elementos; otras anotaciones incluyendo ? fueron encontrados en Peano.
Falso: el símbolo 0 asimismo procede de la interpretación de Boole de la lógica como un anillo otras anotaciones inclusive ? fueron encontradas en Peano.

Algunos autores usan letras para conectivos en algún instante de la historia: o bien. para conjunción (del alemán "und", significa "y") y el. para la disyunción (del alemán "oder", significa "o bien") en los primeros trabajos de Hilbert (mil novecientos cuatro); N para la negación, K para la conjunción, A para la disyunción, C para bicondicional en Lukasiewicz (mil novecientos veintinueve).

El conectivo lógico de la implicación recíproca ? es realmente exactamente el mismo que el condicional material con las premisas cambiadas, entonces el símbolo de implicación es recripoca es redundante. En ciertos cálculos lógicos (particularmente, en la lógica tradicional, ciertas aseveraciones compuestas fundamentalmente diferentes son como resulta lógico equivalentes. Un caso menos trivial es una redundancia de la equivalencia tradicional entre ¬ P ? Q ? P y Q. Por tanto, un sistema lógico de base tradicional no precisa del operador condicional "?" si "¬" (no) y "?" (o bien) operador condicional que se emplean, o bien se puede emplear el "?" solo con un azúcar sintáctico para una composición que tiene una negación y una disyunción.

Hay dieciseis funciones booleanas que asocian los valores verdad de entrada de P y Q con salidas binarias cuatro dígitos. Estos corresponden a las posibles opciones conectivos lógicos binarios para la lógica tradicional. Una implementación diferente de la lógica tradicional puede escoger diferentes subconjuntos de funcionalmente completos de conectivos.

Un procedimiento consiste en seleccionar un mínimo establecido y fijado por cualquier otra forma lógicas como en el ejemplo con el condicional material previamente. Los próximos son conjuntos mínimos funcionalmente completos de conectivos de los operadores en la lógica tradicional, cuyo aridades no sobrepasen 2:

Un elemento, .Dos elementos, , , , , , , , , , , , , , , , , .Tres elementos, , , , , .

Vea más detalles sobre integridad funcional.

Otro enfoque es emplear en igualdad de derechos, de un cierto conjunto recomendable y funcionalmente completo, mas no mínimo. Este enfoque requiere más axiomas proposicionales y cada equivalencia entre las formas lógicas ha de ser o un axioma o bien comprobada como un teorema.

Pero la lógica intuicionista tiene una situación más difícil. De sus 5 conectivos únicamente la negación ¬ debe ser reducida a otros conectivos (¬p = (p ? ?)). Ni la conjunción, disyunción y condicional material tiene una forma equivalente construida de los otros 4 conectivos lógicos.

Algunos conectivos lógicos tienen propiedades que se pueden expresar en teoremas que poseen el conectivo. Ciertas de estas propiedades que una conectiva lógica puede tener son:

Asociatividad: En una expresión que contiene 2 o bien más del mismo conectivo asociativo en una línea, el orden de las operaciones, no importa, siempre que la secuencia de los operandos no cambia.
Conmutatividad: Los operandos del conectivo pueden ser intercambiados (uno por otro), al tiempo que la preservación de equivalencia lógica de la expresión original.
Distributividad: Un conectivo indicado por • distribuye sobre otra que conecta indicado por el signo +, • sia • (b + c) = (a • b) + (a • c) para todos y cada uno de los operandos a, b, c.
Idempotencia: Cuando los operandos de una operación son iguales, el compuesto es como resulta lógico equivalente al operando.
Absorción: Dos conectivos ? , ? satisface la ley de absorción si a?(a?b)=a para todos y cada uno de los operandos a, b.
Monotonicidad: Si f(a1,..., an) = f(b1,..., bn) para todo a1,..., an, b1,..., bn ? tal que a1 = b1, a2 = b2,..., an = bn. Ej., ? , ? , ? , ? .
Afinidad: Cada variable siempre y en toda circunstancia hace una diferencia en el valor de veras de la operación o bien jamás hace una diferencia. Ej., ¬ , ? , ? , ? , ? .
Dualidad: Para leer las asignaciones de valores de veras para la operación desde arriba cara abajo en su tabla de veras es exactamente lo mismo que tomar el complemento de lectura de la tabla de exactamente la misma o bien otra conectiva desde abajo cara arriba. Sin recurrir a tablas de veras esto se puede elaborar como g~(¬a1, ..., ¬an) = ¬g(a1, ..., an). Y también.j., ¬ .
Preservación de la verdad: El compuesto todos y cada uno de los razonamientos son tautologías es una tautología en sí. Y también.j., ? , ? , ? , ? , ? , ?. (ver valía)
Falsedad de preservación: El compuesto de todos y cada uno de los razonamientos son contradicciones es una contradicción en sí. Por servirnos de un ejemplo, ? , ? , ? , ? , ?, ?. (ver valía)
Involutividad (para conectivos unarios): f(f(a)) = a. Por servirnos de un ejemplo negación en la lógica tradicional.

En la lógica tradicional, tanto la conjunción y la disyunción son asociativas, conmutativas y también idempotentes, en la mayor parte de las variedades de lógica multi-valorada y la lógica intuicionista. Lo mismo es cierto sobre distributiva de la conjunción y la disyunción sobre más de conjunción, de este modo para la ley de absorción.

En lógica tradicional y ciertas variedades de lógica multi-valorada, la conjunción y la disyunción son duales, y la negación es auto-dual, en la lógica intuicionista, esta última asimismo es auto-dual.

El planteamiento funcional a la verdad a los operadores lógicos se incorpora como puertas lógicas en circuitos digitales. Casi todos los circuitos digitales (la primordial salvedad es DRAM) se edifica desde NAND, NOR, NOT y puertas de transmisión; ver más detalles en función de veras en informática. Los operadores lógicos más de vectores de bits (pertinentes a finita álgebra de boole) son operaciones bit a bit.

Pero no todo empleo de un conector lógico en programación informática tiene una semántica de Boole. Por poner un ejemplo, en ocasiones se incorpora evaluación vaga para P ? Q y P ? Q, de tal modo que estos conectores no son conmutativo si ciertas expresiones P, Q tiene efecto secundario. Asimismo, un condicional, que en determinado sentido corresponde al conectivo condicional material, es fundamentalmente no-booleano pues para si (P) entonces Q; la consecuente Q no se ejecuta si el antecedente P es falso (si bien un compuesto como un todo es triunfante ˜ "auténtica" en tal caso). Esto se aproxima más a las ópticas intuicionistas y constructivistas sobre el condicional material, más que a las de la lógica tradicional.

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