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Coeficiente de correlación de Spearman
En estadística, el factor de relación de Spearman, ? (rho) es una medida de la relación (la asociación o bien interdependencia) entre 2 variables azarosas (tanto continuas como prudentes).Para calcular ?, los datos son ordenados y sustituidos por su respectivo orden. El estadístico ? viene dado por la expresión: donde D es la diferencia entre los pertinentes estadísticos de orden de x - y. N es el número de parejas de datos. Se debe estimar la existencia de datos idénticos en el momento de ordenarlos, si bien si estos son pocos, se puede ignorar tal circunstancia Para muestras mayores de veinte observaciones, podemos emplear la próxima aproximación a la distribución t de Student La interpretación de factor de Spearman es igual que la del factor de relación de Pearson. Fluctúa entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o bien positivas respectivamente, 0 cero, significa no relación mas no independencia. La tau de Kendall es un factor de relación por rangos, inversiones entre 2 ordenaciones de una distribución normal bivariante. Los datos bárbaros utilizados en este caso de ejemplo se ven debajo. El primer paso es ordenar los datos de la primera columna. Se añaden 2 columnas 'orden(i)' y 'orden(t)' Para el orden i, se corresponderán con el número de fila del cuadro, para noventa y nueve, orden(i) =3 en tanto que ocupa el tres.er sitio, ordenado de menor a mayor para el orden t, se debe hacer lo mismo mas ordenando por 'Horas de TV a la semana', para no hacer otro cuadro, la secuencia ordenada quedaría para este caso, el orden sería para cada elemento, respectivamente: sin embargo, el valor de orden está dado por el valor promedio de sus situaciones, de esta manera para: 7 aparece dos veces, sumando sus situaciones = ( dos + tres ) / dos = dos.5 28 aparece tres veces, sumando sus situaciones = ( siete + ocho + nueve ) / tres = 8 50 aparece 1 vez, sumando sus situaciones = diez / 1 = 10 Después, se crean 2 columnas más, una columna "d" que muestra las diferencias entre las 2 columnas de orden y, otra columna "d2". Esta última es solo la columna "d" al cuadrado. Después de efectuar todo esto con los datos del ejemplo, se debería terminar con algo como lo siguiente: Nótese como el número de orden de los valores que son idénticos es la media de los números de orden que les corresponderían si no lo fuesen. Los valores de la columna d2 pueden ser sumados para descubrir ?di2=196. El valor de n es diez. Conque esos valores pueden ser reemplazados en la fórmula. De lo que resulta ?=-0.187878787879. La aproximación moderna al inconveniente de descubrir si un valor observado de ? es significativamente diferente de cero (siempre y en todo momento vamos a tener -1 = ? = 1) es calcular la probabilidad de que sea mayor o bien igual que el ? aguardado, dada la hipótesis nula, usando un test de permutación. Esta aproximación es prácticamente siempre y en toda circunstancia superior a los métodos tradicionales, salvo que el conjunto de datos sea tan grande que la potencia informática no sea suficiente para producir permutaciones (poco probable con la informática moderna), o bien salvo que sea bastante difícil crear un algoritmo para crear permutaciones que sean lógicas bajo la hipótesis nula en el caso en particular de que se trate (si bien por norma general estos algoritmos no ofrecen complejidad). Aunque el test de permutación es de forma frecuente trivial para cualquiera con recursos informáticos y experiencia en programación, aún se utilizan extensamente los métodos tradicionales para conseguir significación. La aproximación más básica es cotejar el ? observado con tablas publicadas para múltiples niveles de significación. Es una solución simple si la significación solo precisa saberse dentro de determinado rango, o bien ser menor de un determinado valor, mientras que haya tablas libres que detallen los rangos convenientes. Más abajo hay una referencia a una tabla semejante. No obstante, producir estas tablas es computacionalmente intensivo y durante los años se han utilizado difíciles trucos matemáticos para producir tablas para tamaños de muestra cada vez mayores, de forma que no es práctico para la mayor parte extender las tablas existentes. Una aproximación opción alternativa para tamaños de muestra suficientemente grandes es una aproximación a la distribución t de Student. Para tamaños de muestra más grandes que unos veinte individuos, la variable tiene una distribución t de Student en el caso nulo (relación cero). En el caso no nulo (ej: para descubrir si un ? observado es significativamente diferente a un valor teorético o bien si 2 ?s observados difieren significativamente), los tests son mucho menos potentes, mas puede usarse nuevamente la distribución t. Una generalización del factor de Spearman es útil en la situación en la que hay 3 o bien más condiciones, múltiples individuos son observados en todos y cada una de ellas, y pronosticamos que las observaciones van a tener un orden particularmente. Por servirnos de un ejemplo, un conjunto de individuos pueden tener 3 ocasiones para procurar cierta labor, y pronosticamos que su habilidad va a mejorar de intento en intento.Un test de la significación de la tendencia entre las condiciones en esta situación fue desarrollado por Y también. B. Page y en general acostumbra a conocerse como Page's trend test para opciones alternativas ordenadas. Wikipedia. Traducción del inglés.
El factor de relación de Spearman es menos sensible que el de Pearson para los valores lejísimos de lo aguardado. En este ejemplo: Pearson = 0.30706 Spearman = 0.76270 T =
orden(t) =
