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salud  Análisis formal de conceptos 


El análisis formal de conceptos estudia las relaciones existentes en conjuntos de datos y revela las estructuras de exactamente los mismos. Los «objetos» (en alemán Gegenstände, G), por poner un ejemplo descritos mediante registros, con base en sus peculiaridades (en alemán, Merkmale, M), se organizan en conjuntos que coinciden en lo que se refiere a esas peculiaridades (contenido de los datos). Semejantes conjuntos se vuelven a subdividir con base en otras peculiaridades. De esto resulta una estructura jerárquica que se puede ilustrar a través de un diagrama de orden. El propósito es delimitar un procedimiento basado en las matemáticas que corresponda al pensamiento ideal del humano.


Extensión, pretensión y concepto


Cada uno de los conjuntos de objetos ciertos por sus peculiaridades comunes se define como un Begriffsumfang (extensión del término) y el conjunto pertinente de todas y cada una de las peculiaridades comunes como un Begriffsinhalt (pretensión). Las dos partes en conjunto, o sea, respectivamente, cada extensión con su pertinente pretensión, conforman un «concepto formal», donde la adenda «formal» señala que se trata de una construcción matemática. Un término formal está siempre y en todo momento determinado de forma unívoca tanto por su extensión como por su pretensión.


Hiperónimo y también hipónimo


Un término formal es un hipónimo(término subordinado) de un segundo término formal cuando su extensión está contenida de forma completa en la extensión del segundo. Por lo tanto, la pretensión del hiperónimo (del término con la extensión mayor) está contenida en la pretensión del término hipónimo.


Relación con la teoría matemática de retículos


Este género de orden de los conceptos formales hipónimo-hiperónimo se manifiesta en general como una estructura ordenada en forma de malla con ramificaciones, generalmente no tiene forma de forma de árbol y ni menos es lineal. Se puede probar, no obstante, que estos órdenes tienen peculiaridades singulares y bien estudiadas: se trata acá de los retículos completos.


De esta forma, un término puede tener no solo un solo término superordinado (hiperónimo). Más bien, la regla es que para cada término sean múltiples sus hiperónimos, asimismo aquellos que no están en relación entre sí a nivel del término superordinado. Por poner un ejemplo, el término ave rapaz (o bien cazadora) reúne las peculiaridades tanto de su término hiperónimo, aves, como asimismo las de otro término hiperónimo, animales cazadores.


La teoría en su actual formulación se remonta al conjunto de investigación de Darmstadt del círculo de Rudolf Wille, Bernhard Ganter y Peter Burmeister donde brotó a inicios de los años mil novecientos ochenta el análisis formal de conceptos. Los fundamentos matemáticos, no obstante, fueron desarrollados en los años mil novecientos treinta en el contexto de la teoría general de retículos. Ya antes de los trabajos del conjunto de Darmstadt ya existían ciertas aproximaciones de diferentes conjuntos franceses. Los escritos de Converses S. Peirce y Hartmut von Hentig asimismo tuvieron repercusión en el surgimiento del análisis formal de conceptos.


Áreas de aplicación


El AFC tiene aplicación práctica en múltiples áreas, como la minería de datos y la minería de textos, la Administración del conocimiento, web semántica, ingeniería de software, economía y biología.


En el artículo Restructuring Lattice Theory (mil novecientos ochenta y dos), que creó el análisis formal de conceptos como disciplina, Wille mienta como motivación el malestar con la teoría de retículos y con la matemática pura, en general: la producción de resultados teóricos de manera frecuente alcanzada por medio de un "deporte mental enormemente competitivo" habría llegado a ser pasmante, mas las relaciones entre campos vecinos e inclusive entre las unas partes de una misma teoría se habrían desgastado.


Este objetivo hace referencia a Hartmut von Hentig, quien en mil novecientos setenta y dos propugnaba una reestructuración de las ciencias, «para hacerlas más aprendibles, recíprocamente libres y censurables de forma más general (esto es, alén de la competencia profesional)». Con esto, el AFC apunta desde sus orígenes a la interdiciplinaridad y al control democrático de la investigación.


Mientras en la lógica formal un término, en su calidad de predicado unario, se reduce a su extensión, el AFC, al estimar su pretensión, hace que la teoría de los conceptos sea menos abstracta. Con esto el AFC se orienta por las categorías de Extensión y también pretensión de la lingüística y de la lógica ideal tradicional.


La claridad de conceptos en el sentido de la máxima pragmática de Hables S. Peirce se pretende conseguir a través del despliegue de las peculiaridades elementales observables de los objetos subsumados. En su obra filosófica tardía, Pierce partía del supuesto de que el pensamiento lógico tiene como fin la entendimiento de la realidad mediante la triada, término, juicio y conclusión. La matemática abstrae el pensamiento lógico, desarrolla modelos posibles de realidad y de ahí que que puede servir de apoyo a la comunicación racional. Rudolf Wille define en este contexto:


El principal objetivo del análisis formal de conceptos es la representación de retículos completos mediante contextos formales. Además de esto, deja asimismo al contrario el examen de datos en forma de contextos formales con herramientas de la teoría del orden. En esta sección se discuten las definiciones básicas para esto.


Contextos formales y conceptos formales


Dados 2 conjuntos G,M y una relación I?G×M. Entonces, el trío K=(G,M,I) se llama contexto formal, Gconjunto de objetos y M su conjunto de características; para un objeto g?G y una característica m?M significa (g,m)?I «el objeto gtiene la característica m“.A menudo se escribe asimismo como gIm en lugar de (g,m)?I. El conjunto I se llama relación de incidencia del contexto formal.


Si los conjuntos G y M son finitos, entonces pueden los contextos formales representarse bien como «tablas cruzadas». Tómese en cuenta acá que objetos y peculiaridades pueden ordenarse de forma arbitraria en esta representación. Mas ese orden, entonces, no es parte del contexto formal, sino más bien solo de su representación.

Un contexto formal sobre las peculiaridades de los números de 1 a diez.

Sea A?G un conjunto de objetos de un contexto formal K=(G,M,I), entonces se indica con

A':=

el conjunto de las peculiaridades comunes de los objetos en A. Respectivamente, se define para un conjunto B?M de peculiaridades de K=(G,M,I) el conjunto

B':=

de todos y cada uno de los objetos que tienen todas y cada una de las peculiaridades de B. Los conjuntos A' y B' se llaman «derivaciones» (Ableitungen/derivative) de los pertinentes conjuntos A y B y las funciones, designadas las dos con (·)' , se llaman «operadores de derivación» K.


Los operadores de derivación cumplen con una serie de propiedades esenciales. Sean A,A1,A2 conjuntos de objetos y B,B1,B2 conjuntos de peculiaridades, entonces:



  • A1?A2?A2'?A1' y dual B1?B2?B2'?B1' ,
  • A?A? y dual B?B? ,
  • A'=A? y B'=B? ,
  • A?B'?A'?B .

En realidad, con esto los operadores de derivación definen una conexión de Galoisantítona entre los retículos de conjuntos potencia de los conjuntos de objetos y los conjuntos de peculiaridades. Al contrario, cualquiera de estas conexiones de Galois entre retículos de conjuntos potencia puede representarse como dos operadores de derivación de un contexto formal.


Para un contexto formal K un par (A,B) se llama entonces un término formal de K, si se cumple:



  • A es un conjunto de objetos de K ,
  • B es un conjunto de peculiaridades deK ,
  • A'=B y
  • B'=A .

El conjunto A se llama entonces extensión y el conjunto Bintención (contenido) del término (A,B) . El conjunto de todos y cada uno de los conceptos se designa con B(K). Si se representan los contextos formales como tablas cruzadas, se pueden entender los conceptos formales — existiendo un orden apropiado de los objetos y peculiaridades — como rectángulos máximos absolutamente llenos en esa tabla cruzada.


Finalmente, sean (A,B),(C,D)?B(K), entonces con

(A,B)=(C,D)?A?C

se puede acotar un orden parcial B(K). Ese orden forma entonces la estructura (B(K),=) en un retículo completo. En verdad, al contrario, conforme el teorema primordial del análisis formal de conceptos, todo retículo completo es isomorfo respecto de un retículo de conceptos.

Retículo de conceptos para el contexto numérico dado

Los retículos de conceptos pueden representarse como diagramas de orden (diagramas de líneas) y desplegar de esta forma los datos en su estructura y sus relaciones. En ellos, todos y cada uno de los objetos tienen peculiaridades (unidas por los cantos); en el ejemplo que figura al lado es cuatro un número par, compuesto, cuadrado.


De forma matemáticamente más precisa se puede basar en primer lugar la rotulación simplificada de retículos de conceptos. Si se considera para un objeto g?G el conjunto de todos y cada uno de los conceptos que poseen g en su extensión, entonces ese conjunto tiene un filtro primordial en el retículo de conceptos. De ahí que el objeto g se registra solo bajo el término más pequeño, que contiene g en la extensión. Dualmente, se registra la característica mencima del término más grande que tiene una característica dada m?M en la pretensión (contenido). En el diagrama de orden, un término tiene entonces precisamente un objeto en su extensión cuando se halla sobre el término que está rotulado con el objeto. Correspondientemente, un término tiene, en el diagrama de orden, una característica en su pretensión (contenido) cuando está bajo el término que está rotulado con esa característica.


Teorema primordial del análisis formal de conceptos


Sea K=(G,M,I) un contexto formal y B_(K) su retículo de conceptos. Se pueden estimar para objetos g?G y peculiaridades m?M los conceptos

?(g)=(?,'),µ(m)=(',?)

Se llama ?(g) al término de objeto de g y µ(m) al término de característica de m.Además de esto rige

gIm??(g)=µ(m)

Sea, para finalizar, L_=(L,=L) un retículo completo, entonces L_ entonces es isomorfo respecto de B_(K), exactamente cuando existen aplicaciones?L_:G?L,µL_:M?L semejantes que rige

gIm??L_(g)=µL_(m)

En particular, L_ es isomorfo respecto de B_(L,L,=L).


Para un contexto formal K=(G,M,I) se puede estudiar su teoría de las implicaciones. Acá una implicación de K es sencillamente un par (A,B) con A,B?M, lo acostumbra a denotarse como A?B. Diríase que A?Brige en K, si todo objeto que tiene todas y cada una de las peculiaridades de A, asimismo tiene todas y cada una de las peculiaridades de B, esto es, si asimismo rige A'?B'. Esta condición es equivalente a que rija B?A?.


Sea L un conjunto de implicaciones de K y sea A?M, entonces se designa con L(A) el conjunto más pequeño que contiene A y que sea un conjunto cerrado bajo L. Acá se comprende que un conjunto X?M es cerrado bajo L, si para todas y cada una de las implicaciones siempre y en todo momento rige (A?B)?LA?X o bien B?X, esto es, cuando A?X implica siempre y en todo momento B?X. Se observa entonces que la aplicación A?L(A) es un operador de cierre sobre el conjunto potencia M.


Sea A?B una implicación de K, entonces A?Bse prosigue de L, si rige B?L(A). Esto es equivalente a decir que en todo contexto formal en el que rigen todas y cada una de las implicaciones de L, asimismo rige siempre y en toda circunstancia la implicación de A?B.


Entonces, una base para K es un conjunto L de implicaciones válidas de K, semejantes que toda implicación (semánticamente) válida de K ya se prosigue deL, mediante la aplicación de reglas de inferenciasintácticamente apropiadas como las reglas de Armstrong. El conjunto, cerrado en este nuevo sentido, de todas y cada una de las implicaciones de K es una teoría, pues se puede satisfacer además de esto, conforme su construcción, por servirnos de un ejemplo respecto del contexto latente.


La base se llama irredundante, si quizá es ?-mínima con esa característica. Un caso de base irredundante es la base preceptiva (véase asimismo exploración de peculiaridades), que además de esto tiene la propiedad de ser asimismo mínima con relación a el tamaño de la base.


Aquí rige que un conjunto de implicaciones L es base de un contexto K precisamente cuando el conjunto de los conjuntos cerrados bajo L es asimismo precisamente el de los contenidos (pretensiones) de K.


Exploración de características


Es posible representar con ayuda de un contexto formal la teoría de implicaciones de un área temática determinada. Particularmente, esto quiere decir que uno puede hacerlo con ayuda de un conjunto suficiente de ejemplos que se conviertan en los objetos del contexto formal. Teóricamente, un conjunto tal de ejemplos podría ser aportado por un especialista humano o bien asimismo por una máquina.


Aquí brota, no obstante, el inconveniente de que ni está garantizado de partida que esté dado una conjunto suficiente de ejemplos, ni que no sean redundantes ciertos ejemplos generados, dado a que los ejemplos ya dados alcancen. Estimando que la generación de buenos ejemplos resulta bastante difícil, las entrevistas a especialistas o bien hasta la realización de nuevos ensayos son ideas caras, al paso que la investigación bibliográfica o bien de algoritmos puede ser costosa, se trata de un problema grave.


Aquí puede ser útil el algoritmo de la exploración de peculiaridades. Desde un conjunto anteriormente conocido de implicaciones y un conjunto ya conocido de ejemplos de esa área temática, el algoritmo plantea implicaciones que entonces pueden ser admitidas o bien rechazadas por un especialista (humano o bien no). Acá una implicación ha de ser admitida precisamente cuando es válida en tal área temática. Si una implicación se rechaza, el especialista debe crear un contraejemplo que entonces puede ser admitido o bien rechazado por un especialista (humano o bien no). Mediante un contraejemplo admitido, la implicación se rebate y con esto produce un conjunto lo más pequeño posible de implicaciones admitidas que por último describe totalmente el área temática. Alén de ello, asimismo se completa el conjunto de los ejemplos.


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